$\dfrac{3}{2} \times (-4) – 3 \times (-2) = -6 + 6 =0$. Ainsi $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$ sont colinéaires. $ABCD$ est donc un trapèze. Exercices corrigés vecteurs 1ere s online. Puisque $\vect{AB} = -\dfrac{3}{4}\vect{CD}$, ce n'est pas un parallélogramme. $$\begin{align*}
\vect{IA} = \dfrac{3}{4} \vect{ID} & \ssi \begin{cases} -\dfrac{-7}{2} – x_I = \dfrac{3}{4} \left(3 – x_I\right) \\\\2 – y_I = \dfrac{3}{4}\left(\dfrac{5}{2} – y_I\right) \end{cases} \\\\
& \ssi \begin{cases} -14 – 4x_i = 9 – 3x_I \\\\8 – 4y_I = \dfrac{15}{2} – 3y_I \end{cases} \\\\
&\ssi \begin{cases} -23 = x_I \\\\ \dfrac{1}{2} = y_I \end{cases}
\end{align*}$$
$\vect{IB}\left(-2 + 23;5 – \dfrac{1}{2}\right)$ soit $\vect{IB} \left(21;\dfrac{9}{2}\right)$
$\vect{IC}\left(5 + 23;\dfrac{13}{2} – \dfrac{1}{2}\right)$ soit $\vect{IC}(28;6)$. Or $21 \times 6 – 28 \times \dfrac{9}{2} = 0$. Les deux vecteurs sont donc colinéaires et les points $I$, $B$ et $C$ sont alignés. $J$ est le milieu de $[AB]$ donc $\begin{cases} x_J = \dfrac{-\dfrac{7}{2} – 2}{2} = -\dfrac{11}{4} \\\\y_J = \dfrac{2+5}{2} = \dfrac{7}{2} \end{cases}$.
Exercices Corrigés Vecteurs 1Ere S Mode
$K$ est le milieu de $[CD]$ donc $\begin{cases} x_K = \dfrac{5 + 3}{2} = 4 \\\\y_K=\dfrac{\dfrac{13}{2}+\dfrac{5}{2}}{2} = \dfrac{9}{2} \end{cases}$. On a ainsi $\vect{IJ}\left(-\dfrac{11}{4} + 23;\dfrac{7}{2} – \dfrac{1}{2}\right)$ soit $\vect{IJ}\left(\dfrac{81}{4};3\right)$. Et $\vect{IK} \left(4+23;\dfrac{9}{2} – \dfrac{1}{2}\right)$ soit $\vect{IJ}\left(27;4\right)$. Or $\dfrac{81}{4} \times 4 – 3 \times 27 = 0$. Donc les vecteurs sont colinéaires et les points $I$, $J$ et $K$ sont alignés. Exercice 3
$ABC$ est un triangle quelconque. Placer les points $H$ et $G$ tels que:$\vect{AH} = -\dfrac{3}{4}\vect{AB} + \dfrac{1}{2}\vect{AC}$ $\quad$ $\vect{BG} = -\dfrac{7}{4}\vect{AB} + \dfrac{3}{2}\vect{BC}$
a. Donner les coordonnées des points $A, B$ et $C$ dans ce repère. Exercices corrigés vecteurs 1ere s pdf. b. Déterminer les coordonnées des points $H$ et $G$ dans ce repère. Les points $A, G$ et $H$ sont-ils alignés? Correction Exercice 3
a. $A(0;0)$, $B(1;0)$ et $C(0;1)$
b. $H\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2}\right)$
$$\begin{align*} \vect{AG} &= \vect{AB} + \vect{BG} \\\\
&= \vect{AB} – \dfrac{7}{4}\vect{AB} + \dfrac{3}{2}\vect{BC} \\\\
&=-\dfrac{3}{4}\vect{AB} + \dfrac{3}{2}\left(\vect{BA} + \vect{AC}\right) \\\\
&= -\dfrac{3}{4}\vect{AB} – \dfrac{3}{2}\vect{AB} + \dfrac{3}{2}\vect{AC} \\\\
&= -\dfrac{9}{4}\vect{AB} + \dfrac{3}{2}\vect{AC}
Donc $G\left(-\dfrac{9}{4};\dfrac{3}{2}\right)$.
Exercices Corrigés Vecteurs 1Ere S Francais
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Exercices Corrigés Vecteurs 1Ere S Uk
Calculer les coordonnées de $\vec{u}+\vec{v}$, $\vec{u}-\vec{v}$, $\vec{u}+\vec{v}-\vec{w}$ et $5\vec{u}-3\vec{v}+7\vec{w}$. Vecteurs, Équations de droite - 1ère S - Exercices corrigés. - YouTube. Correction Exercice 5
$\vec{u}+\vec{v} (2+5;-3+7)$ soit $\vec{u}+\vec{v}(7;4)$
$\vec{u}-\vec{v} (2-5;-3-7)$ soit $\vec{u}-\vec{v}(-3;-10)$
$\vec{u}+\vec{v}-\vec{w}(2+5-2;-3+7-0)$ soit $\vec{u}+\vec{v}-\vec{w}(5;4)$
$5\vec{u}-3\vec{v}+7\vec{w}\left(5\times 2-3\times 5+7\times 2;5\times (-3)-3\times 7+7\times 0\right)$ soit $5\vec{u}-3\vec{v}+7\vec{w}(9;-36)$
Exercice 6
Les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont définies par $\vec{u}=3\vec{i}+2\vec{j}$ et $\vec{v}=-2\vec{i}-5\vec{j}$. Calculez les coordonnées des vecteurs suivants:
$\vec{a}=3\vec{u}$, $\vec{b}=\vec{u}-\vec{v}$, $\vec{c}=\vec{u}+\vec{v}$, $\vec{d}=\vec{a}+\vec{b}$, $\vec{e}=-2\vec{b}+3\vec{c}$ et $\vec{f}=\dfrac{1}{3}\vec{a}-\dfrac{1}{2}\vec{c}$. Correction Exercice 6
$\vec{a}=3\vec{u}=(3\left(3\vec{i}+2\vec{j}\right)$ $=9\vec{i}+6\vec{j}$ d'où $\vec{a}(9;6)$. $\vec{b}=\vec{u}-\vec{v}=3\vec{i}+2\vec{j}-\left(-2\vec{i}-5\vec{j}\right)$ $=5\vec{i}+7\vec{j}$ d'où $\vec{b}(5;7)$.
Exercices Corrigés Vecteurs 1Ère Séance
a. Déterminer les coordonnées des points $A, C, E$ et $D$ dans ce repère. b. Les droites $(DE)$ et $(CA)$ sont-elles parallèles? Justifier. Correction Exercice 6
a. Dans ce repère, on a:
$A(0;0)$, $B(1;0)$ $C(0;1)$
$\begin{align*} \vect{AD}&=\dfrac{5}{2}\vect{AC}+\dfrac{1}{2}\vect{CB} \\
&=\dfrac{5}{2}\vect{AC}+\dfrac{1}{2}\left(\vect{CA}+\vect{AB}\right) \\
&=\dfrac{5}{2}\vect{AC}+\dfrac{1}{2}\vect{AC}+\dfrac{1}{2}\vect{AB}\\
&=2\vect{AC}+\dfrac{1}{2}\vect{AB}
\end{align*}$
Donc $D\left(\dfrac{1}{2};2\right)$. $\begin{align*} \vect{AE}&=\vect{AC}+\vect{CE} \\
&=\vect{AC}-2\vect{AC}+\dfrac{1}{2}\vect{AB} \\
&=-\vect{AC}+\dfrac{1}{2}\vect{AB}
Donc $E\left(\dfrac{1}{2};-1\right)$
b. Exercices corrigés vecteurs 1ere s mode. On a alors $\vect{DE}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2};-1-2\right)$ soit $\vect{DE}(0;-3)$. Cela signifie donc que $\vect{DE}=-3\vect{AC}$. Ces deux vecteurs sont donc colinéaires et les droites $(DE)$ et $(CA)$ sont parallèles. $\quad$
Exercices Corrigés Vecteurs 1Ere S Pdf
Un vecteur directeur de $d$ est donc $\vec{u}(1;7)$. Un vecteur directeur de $d$ est donc $\vec{u}(-2;-1)$. Exercice 6
Préciser dans chacun des cas si les droites $d_1$ et $d_2$ sont parallèles. $d_1:7x+y-1=0$ et $d_2:x+5y-3=0$
$d_1:2x+3y-1=0$ et $d_2:-4x+6y-3=0$
$d_1:x-y-1=0$ et $d_2:-2x+2y-3=0$
$d_1:7x-1=0$ et $d_2:7x+y-3=0$
Correction Exercice 6
Un vecteur directeur de $d_1$ est $\vec{u}(-1;7)$ et un vecteur directeur de $d_2$ est $\vec{v}(-5;1)$. $-1\times 1-7\times (-5)=34\neq 0$. Les vecteurs ne sont pas colinéaires. Par conséquent les droites $d_1$ et $d_2$ ne sont pas parallèles. Un vecteur directeur de $d_1$ est $\vec{u}(-3;2)$ et un vecteur directeur de $d_2$ est $\vec{v}(-6;-4)$. $-3\times (-4)-2\times (-6)=12+12=24\neq 0$. Un vecteur directeur de $d_1$ est $\vec{u}(1;1)$ et un vecteur directeur de $d_2$ est $\vec{v}(-2;-2)$. Devoirs de première S 2011-2012. $1\times (-2)-1\times (-2)=-2+2=0$. Les vecteurs sont colinéaires. Par conséquent les droites $d_1$ et $d_2$ sont parallèles. Un vecteur directeur de $d_1$ est $\vec{u}(0;7)$ et un vecteur directeur de $d_2$ est $\vec{v}(-1;7)$.
Correction Exercice 2
$\vec{v}=-2, 1\vec{u}$ donc les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires. $-2\times 7, 4-3\times 5=-29, 8\neq 0$: les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{w}$ ne sont pas colinéaires. Exercice 3
On considère les points $A(-1;3), B(1;2), C(-5;1)$ et $D(1;-2)$. Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont-elles parallèles? Correction Exercice 3
$\vect{AB}\left(1-(-1);2-3\right)$ soit $\vect{AB}(2;-1)$
$\vect{CD}\left(1-(-5);-2-1\right)$ soit $\vect{CD}(6;-3)$. On a donc $\vect{CD}=3\vect{AB}$. Ces deux vecteurs sont colinéaires. Par conséquent, les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles. Exercice 4
Les points $A(-2;-1), B(1;0)$ et $C(6;1)$ sont -ils alignés? Correction - Exercice 4
$\vect{AB}\left(1-(-2);0-(-1)\right)$ soit $\vect{AB}(3;1)$. $\vect{AC}\left(6-(-2);1-(-1)\right)$ soit $\vect{AC}(8;2)$. On a donc $3\times 2-1\times 8=6-8=-2\neq 0$. Les vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{AC}$ ne sont pas colinéaires. Les points $A, B$ et $C$ ne sont donc pas alignés. Exercice 5
On considère les vecteurs $\vec{u}(2;-3), \vec{v}(5;7)$ et $\vec{w}(2;0)$.