1
F(x)=x^3 + 4x² + 2x + 1/2. Sa dérivée est:
3x² + 4x + 2 X² + 4x + 2 3x² + 8x + 2 X² + 2x + 1 2x² + 2x + 1
2
Sa dérivée seconde est:
3x 4 X 4 2x 2 6x 8 X 8
3
Le terme de plus haut degré de sa primitive est:
3x^3 3x^4 4x^4 1/4 x^4 1/3 x^4
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4
La dérivée g'(x) de g(x)=2e^(2x+4) est:
4e^(2x+4) 2e^(2x+4) (2x+4)e^(2x+4) 2*(2x+4)e^(2x+4) E^(2x+4)
5
Cocher la bonne réponse à propos de g"(x), la dérivée seconde de g(x):
G''=2g' G'=0. Dérivées et primitives et. 5g' G'=e^g' G'=g' e^(2x+4) G'=g'
6
Si une fonction h est décroissante sur R soit H(x) la primitive de h(x), h' et h'' les dérivées et dérivées secondes de h sont:
H(x) < 0 sur R H(x) est décroissante sur R H(x) < 0 sur R H'(x) < 0 sur R H''(x) <0 sur R
7
Généralités: La dérivée de lnu est:
U'/u² -u'/u² U'/u 1/u -1/u
8
La primitive de u'e^u est:
-e^u E^u U'/u U''e^u U
- Dérivées et primitives au
Dérivées Et Primitives Au
Une primitive de est, alors on a: soit, soit. En posant λ = e c (ou −e c), on en déduit la famille des fonctions solutions: y = λe − ax. La constante λ est déterminée par l'image d'une valeur particulière de la variable. Exemple: Soit l'équation différentielle, et soit.. Ainsi les fonctions numériques y à une variable x qui vérifient sont les fonctions définies pour tout réel x par y ( x)=λe 5 x,. Si, de plus, y (2) = 1, alors. Dans ce cas, l'unique solution est la fonction y définie sur par y ( x) = e 5 x −10. VIII. Comment résoudre une équation différentielle de premier ordre avec second membre? Une équation différentielle du premier ordre avec second membre se présente sous la forme:, où Φ est une fonction de variable x. Dérivées et primitives des 24 fonctions trigonométriques. Pour résoudre cette équation, on cherche une solution particulière y 1 dont la forme sera donnée par l'énoncé. Les solutions de l'équation sont alors de la forme: y = λe − ax + y 1. Exemple 1: Soit l'équation différentielle:. Une solution particulière y 1 est, par exemple,.
Table des dérivées
Dans les tableaux ci-dessous, je suppose que les fonctions sont continues sur le domaine de validité et qu'elles admettent une dérivée. Fonctions usuelles
Fonction
Dérivée
Domaine de validité
Remarque
\( x^n \)
\( nx^{n-1} \)
\( \mathbb{R} \)
\( n \in \mathbb{Z} \)
\( \dfrac{1}{x}\)
\( \dfrac{- 1}{x^2}\)
\( \mathbb{R}^* \)
\( \sqrt(x) \)
\( \dfrac{1}{2 \sqrt(x)} \)
\( [0; +\infty[\)
\( \ln(|x|)\)
\( \dfrac{1}{x} \)
\(]0; +\infty[\)
\( \sin(x)\)
\( \cos(x) \)
\( -\sin(x) \)
\( \exp(mx) \)
\( m\exp(mx) \)
\( m \in \mathbb{R} \)
Fonctions composées
Les fonctions u et v sont dérivables sur le même intervalle de définition. \( uv \)
\(u'v + uv' \)
\( \dfrac{1}{u}\)
\( \dfrac{- u'}{u^2}\)
\( u \in]-\infty;0[\) ou \(]0; +\infty[\)
\( \dfrac{u}{v}\)
\( \dfrac{u'v - uv'}{v^2}\)
\( v \in]-\infty;0[\) ou \(]0; +\infty[\)
\( u^n \)
\( nu^{n-1}u'\)
\( \sqrt(u)\)
\( \dfrac{1}{2} \dfrac{u'}{\sqrt(u)}\)
\( u \in [0; +\infty[\)
\( \ln(u)\)
\( \dfrac{u'}{u}\)
\( u \in]0; +\infty[\)
\( \exp(u)\)
\( u'\exp(u)\)
\( f(u)\)
\( f'(u)u'\)
Table des primitives
Dans les tableaux ci-dessous, je suppose que les fonctions sont continues sur le domaine de validité et qu'elles admettent une primitive.