ƒ est décroissante sur l'intervalle I signifie que pour tous nombres réels x 1 et x 2:
« une fonction décroissante change l'ordre ». ƒ est décroissante et on voit bien que: pour a inférieur à b, ƒ(a) est supérieur à ƒ(b). La fonction carrée (ƒ(x) = x²) est décroissante sur]-∞; 0]
Une fonction affine ƒ(x) = a x + b est décroissante si a > 0
La fonction inverse
est décroissante sur]-∞; 0[ et sur] 0; + ∞[
Sens de variation
Le sens de variation (croissant ou décroissant) d'une fonction est résumé dans son tableau de variations. Exemple:
On connaît une fonction ƒ définie sur [0; +∞[ par sa représentation graphique ci-dessous:
Maximum
Le maximum M de ƒ est la plus grande des valeurs ƒ(x) pour x appartenant à D. Sur le graphique, c'est l'ordonnée du point le plus haut situé sur la courbe. Le maximum de ƒ (s'il existe) est un nombre de la forme ƒ(a) avec a ∈ I tel que:
ƒ(x) ≤ ƒ(a) pour tout x de I. Tableau de variation de la fonction carré du. « le maximum d'une fonction est la plus grande valeur atteinte par cette fonction ». On connaît une fonction ƒ par sa représentation graphique sur l'intervalle [-2; 5].
- Tableau de variation de la fonction carré et
Tableau De Variation De La Fonction Carré Et
On considère la fonction racine carrée et
sa courbe représentative. Soit et deux points de la courbe tels que. L'objectif est de comparer et. Tableau de variation de la fonction carré et. Comme la fonction racine carrée est strictement
croissante sur, si et sont deux réels positifs
ou nuls, alors équivaut à
(l'inégalité
garde le même sens). Exemple 1
Comparer et. On commence par comparer 6 et 7, puis on applique la
fonction racine carrée:. L'inégalité garde le même
sens car la fonction racine carrée est
strictement croissante sur l'intervalle. Exemple 2
Donner un encadrement de sachant que appartient à.
appartient à; or la fonction racine
carrée est strictement croissante sur
l'intervalle. Donc, c'est-à-dire.
Il en résulte que \(f(a)-f(b)>0\) si \(a>b\). La fonction racine carrée est donc strictement croissante sur son intervalle de définition. Tableau de variation d'une fonction numérique - Homeomath. Position relatives de trois courbes Complément: Pour justifier la position relative des courbes, on peut étudier les signes de: \(x²-x\) en factorisant; \(x-\sqrt{x}\) en mettant \(\sqrt{x}\) en facteur: \(x-\sqrt{x}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1]\). Or \(\sqrt{x}>0\) et \(\sqrt{x}-1>0\) si et seulement si \(x>1\) car la fonction \(x \longmapsto \sqrt{x}\) est croissante.