Le brevet des collèges 2014
Je vous propose dans cet article l'ensemble des 9 sujets corrigés de brevet des collèges 2014 en mathématiques. À quelques mois de l'épreuve 2016, ces fichiers pdf en téléchargement gratuit seront certainement un aide utile aux élèves et professeurs de collège qui préparent cette épreuve.
- Corrigé sujet maths s 2014 full
- Corrigé sujet maths s 2014
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Corrigé Sujet Maths S 2014 Full
Exercice 4
Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
On a donc $a_n+b_n=800 + 1~400 = 2~200$. On a:
$$\begin{align} a_{n+1} &= 0, 9a_n+0, 15b_n \\\\
&=0, 9a_n + 0, 15(2~200-a_n) \\\\
&=0, 75a_n+330
Variables:
$\quad n$ est un entier naturel
$\quad a$ est un réel
Initialisation:
$\quad$ Affecter à $n$ la valeur $0$
$\quad$ Affecter à $a$ la valeur $800$
Traitement:
$\quad$ Tant que $a<1~100$, faire:
$\qquad$ Affecter à $a$ la valeur $0, 75a_n+330$
$\qquad$ Affecter à $n$ la valeur $n+1$
$\quad$ Fin Tant que
Soit on supprime la ligne suivante soit on écrit Affecter à $n$ la valeur $n$
Sortie:
$\quad$ Afficher $n$
a. Corrigé sujet maths s 2014 full. $$\begin{align} u_{n+1} &= a_{n+1}-1~320 \\\\
&=0, 75a_n+330-1~320 \\\\
&=0, 75a_n-990\\\\
&=0, 75a_n-0, 75\times1~320 \\\\
&=0, 75u_n
La suite $(u_n)$ est donc géométrique de raison $q=0, 75$ et de premier terme $u_0 = 800-1~320 = -520$. b. $u_n=-520\times 0, 75^n$
Donc $a_n = u_n+1320 = 1320 – 520 \times 0, 75^n$
On cherche donc la valeur de $n$, si elle existe, telle que:
$$\begin{align} a_n &= \dfrac{2~200}{2} = 1~100 \\\\
&=1~320 – 520\times 0, 75^n = 1~100 \\\\
&=-520 \times 0, 75^n = -220 \\\\
&=0, 75^n = \dfrac{11}{26} \\\\
&=n \text{ln}0, 75 = \text{ln} \dfrac{11}{26} \\\\
&n = \dfrac{\text{ln} \dfrac{11}{26}}{\text{ln}0, 75} \approx 2, 99
Au bout de $3$ jours le bassin A a un volume de $1~100, 625 \text{m}^3$ et le bassin B un volume de $1~099, 375 \text{m}^3$.
Corrigé Sujet Maths S 2014
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