Situation n°1
Un retraité ayant placé
24 000 € sur un compte d'épargne se
fait verser chaque mois 250 € depuis ce compte,
sans le recréditer. On note le montant restant sur son compte
d'épargne au bout de mois. est le terme
général d'une suite arithmétique
de premier terme et de
raison −250 puisque. On peut donc écrire le terme
général:. Ainsi, on peut répondre à une question
du type « au bout de combien de temps son
compte d'épargne aura-t-il diminué de
moitié? » en résolvant
l'équation et en
trouvant. Situation n°2
On considère un carré de côté 1. Comment montrer qu une suite est arithmetique . On
note le polygone qui permet de
compléter de sorte à obtenir un
carré de côté 2:
On complète alors la figure avec le polygone
de sorte à obtenir un
carré de côté 3, et ainsi de
suite. On s'intéresse alors à la suite des aires des figures. En calculant les premiers termes de, on trouve;;; …
La suite semble arithmétique de raison 2 et de
premier terme. C'est bien le cas puisque, pour
passer de la figure à la
figure, on a besoin d'un carré
identique à supplémentaire pour la
partie verticale, et d'un deuxième carré
identique supplémentaire pour la partie
horizontale.
On précise la valeur de sa raison r et de son premier terme (en général u_0). Lorsque l'on montre que pour tout entier n, u_{n+1}- u_n =r, la raison r doit être un réel qui ne dépend pas de n. \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}-u_n=4 \in \mathbb{R}. Montrer qu'une suite est arithmétique et donner sa forme explicite | Cours terminale ES. Donc \left(u_n\right) est arithmétique de raison r=4 et de premier terme u_0 = \left(0+2\right)^2-0^2= 4. Etape 3 Donner l'écriture explicite de \left(u_n\right)
Si \left(u_n\right) est arithmétique de raison r et de premier terme u_0, alors:
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = u_0+nr
Plus généralement, si le premier terme est u_p, alors:
\forall n \geq p, u_n = u_p+\left(n-p\right)r Comme \left(u_n\right) est arithmétique de raison r=4 et de premier terme u_0=4, alors \forall n \in \mathbb{N}, u_n = u_0 + nr. Ainsi:
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = 4+4n = 4\left(n+1\right)
et maintenant ça va aller tout seul
Posté par Max1005 re: Montrer qu'une suite est arithmetique 01-03-22 à 14:43 Donc on a un+1 - un = (n^2+ 4n +4) - (n^2+ 2n +1) - 2n + 1
Et ensuite je fais comment? Posté par malou re: Montrer qu'une suite est arithmetique 01-03-22 à 14:45 les parenthèses!! Comment montrer qu une suite est arithmétique et. mais ce n'est certainement pas la meilleure stratégie
si u_n=2n + 1
que vaut alors u_(n+1)? et ensuite seulement tu calculeras la différence
Posté par Max1005 re: Montrer qu'une suite est arithmetique 01-03-22 à 14:51 u_(n+1) = 2n+1 +1? Posté par malou re: Montrer qu'une suite est arithmetique 01-03-22 à 14:52 non
tu as lu les explications de Sylvieg? Posté par Max1005 re: Montrer qu'une suite est arithmetique 01-03-22 à 14:53 oui, donc: un+1 = (n+2)^2 - (n^2+ 2 n +1)
Posté par malou re: Montrer qu'une suite est arithmetique 01-03-22 à 15:05 si tu veux, mais comme déjà dit, il y a plus simple...
simplifie tes expressions! Posté par Max1005 re: Montrer qu'une suite est arithmetique 01-03-22 à 15:17 Donc en simplifiant un+1 = 2n+3
donc un+1 - un = 2n+3 - 2n + 1 = 2
Posté par malou re: Montrer qu'une suite est arithmetique 01-03-22 à 15:18 chez moi ce que tu as écrit est égal à 4 et non à 2 alors?
On a bien: la suite est
arithmétique.
Posté par Narsol re: [Suites] Prouver qu'une suite est arithmétique 11-12-10 à 12:42 (Je viens de relire l'énoncé que je vous ai posté, et j'ai remarqué une erreur. On cherche à montrer que (Vn) (et non pas (Un)) est arithmétique. ) Posté par edualc re: [Suites] Prouver qu'une suite est arithmétique 11-12-10 à 13:39 bonjour
calcule vn+1 -vn
exprime vn+1 en fonction de un+1 puis en fonction de un
exprime vn en fonction de un
le calcul se fait bien
Posté par hamaziz suite 12-12-10 à 20:55 salut tu peux proceder comme suivant:
v n+1 -v n =1/(u n+1 -1)-1/(u n -1)
=1/[(5u n -1)/(u n +3)-1]-1/(u n -1)
tu mets au meme denominateur et tu factorise et tu simplifie qd il le faut et tu vas trouver que v n+1 -v n =1/4
Ce topic
Fiches de maths
Suites en terminale 8 fiches de mathématiques sur " Suites " en terminale disponibles.
La raison $\boldsymbol{r}$ est le coefficient directeur de la droite. $\boldsymbol{u_0}$ est l' ordonnée à l' origine. Conseil
Penser à calculer les premiers termes. Cela permet:
Si la suite est arithmétique d'avoir une idée de la raison. Suite arithmétique - définition et propriétés. Si la suite n'est pas arithmétique, de le prouver
Si par exemple:
$u_0=2$, $u_1=5$ et $u_2=9$
Cette suite n'est pas arithmétique
car pour passer de $u_0$ à $u_1$ on rajoute 3
alors que pour passer de $u_1$ à $u_2$ on rajoute 4. On ne rajoute donc pas toujours le même nombre,
donc la suite n'est pas arithmétique. Limite d'une suite arithmétique
♦ Limite d'une suite arithmétique
expliqué en vidéo
Si $\boldsymbol{r\gt 0}$
Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $\boldsymbol{r\gt 0}$ alors
\[\boldsymbol{\lim_{\substack{n \to +\infty}} u_n=+\infty}\]
On retrouve ce résultat graphiquement:
Graphique d'une suite arithmétique de raison $\boldsymbol{r\gt 0}$
On retrouve que
lorsque $n$ tend vers $+\infty$
$u_n$ tend vers $+\infty$. Si $\boldsymbol{r\lt 0}$
Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $\boldsymbol{r\lt 0}$ alors
\[\boldsymbol{\lim_{\substack{n \to +\infty}} u_n=-\infty}\]
Graphique d'une suite arithmétique de raison $\boldsymbol{r\lt 0}$
$u_n$ tend vers $-\infty$.
2n+1 + 1 est exactement la même chose que 2n + 1 + 1 quels que soient les espaces qu'on met ou qu'on ne met pas:
2 fois n, puis on ajoute 1, et encore une fois 1, et c'est faux.