Posté par Edison re: Relation d'équivalence et d'ordre 18-02-18 à 00:28 Merci bcp pour toute l'aide que vous m'avez apporté
Posté par carpediem re: Relation d'équivalence et d'ordre 18-02-18 à 09:21 de rien
Relation D Équivalence Et Relation D Ordre National
Définition1:
soit E un ensemble, on nomme relation d'ordre
sur E toute relation binaire
réflexive, antisymétrique
et transitive sur E.
Définition 2: soit E un ensemble, on nomme
relation d'ordre strict sur E toute relation binaire
antiréflexive et
transitive sur E.
Définition 3: soit E un ensemble,
on nomme relation d'équivalence
sur E toute relation binaire réflexive,
symétrique, transitive. Ordre total, ordre partiel. une relation d'ordre
sur E est dite relation d'ordre total
si deux éléments quelconques de E sont comparables, c'est à dire
on a situation x
y ou bien y
x. Si par contre il existe au moins un couple (x; y) où x
et y ne sont pas comparables la relation
est dite relation d'ordre partiel.
Relation de parallélisme sur les droites du plan: si \(d\) est une droite, sa classe d'équivalence \(C_d\) est par définition la direction de \(d. \)
Relation d'équipollence sur les bipoints \((A, B)\): la classe d'équivalence \(C_{AB}\) est par définition le vecteur libre \(AB. \)
Pour les angles du plan, la classe d'équivalence d'un angle par la relation de congruence modulo \(2\pi\) est l'angle lui-même modulo \(2\pi. \)
Pour la congruence modulo \(n, \) les classes d'équivalence sont représentées par \(0, 1, 2, \dots, n-1, \) où \(i = \{x~ |~\exists k\in\mathbb Z, x - i = kn \}. \)
\(E = \mathbb N \times \mathbb N, ~ (a, b) \color{red}R\color{black} (a', b')\Leftrightarrow a + b' = a' + b. \) La classe de \((a, b)\) est par définition le nombre relatif \(a - b. \)
\(E = \mathbb Z \times \mathbb Z^ *, ~ (p, q)\color{red}R\color{black} (p', q')\Leftrightarrow pq' = p'q. \) La classe de \((p, q)\) est par définition le nombre rationnel \(p/q. \)