MATHS-LYCEE
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seconde
chapitre 5 Fonctions: généralités
exercice corrigé nº85
Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode. Résolution graphique d'équations et d'inéquations
- résoudre une équation de la forme f(x)=k avec la courbe de la fonction
- résoudre une inéquation avec la courbe de la fonction
infos:
| 10-15mn |
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Résolution Graphique D Inéquation Plan
Dans le plan muni du repère (O; I, J), la courbe en bleu est la représentation graphique d'une fonction
f et la courbe en vert celle d'une fonction
g. Les fonctions
f et
g sont définies sur [-12, 12]. Leurs courbes se croisent
aux points d'abscisses -5 et 3. Soit l'ensemble des solutions de l'inéquation
f ( x)
<
g ( x) dans [-12, 12]. On définit les intervalles suivants: I 1 = [-12, -5] I 2 = [ -12, -5 [ I 3 = [-5, 3] I 4 =]-5, 3 [ I 5 = [3, 12] I 6 =] 3, 12] I 7 = [-12, 12] D'après le graphique, quel(s) est(sont) le(s) plus grand(s) intervalle(s) inclus dans? ( Cocher toutes les réponses s'il y en a plusieurs. ) I 1,
I 2,
I 3,
I 4,
I 5,
I 6,
I 7
Résolution Graphique D Inéquation Rose
Le résultat est donc positif:
2 ème cas:. Alors. Donc. L'expression représente la somme de deux nombres positifs. Le résultat est donc positif:. 3 ème cas:. Évident. Conclusion: dans tous les cas, si alors. 2 ème partie (réciproque): On suppose à présent que et on cherche à démontrer que. Raisonnons par l'absurde en supposant l'inverse de ce que l'on veut démontrer. L'inverse de est. 1 er cas: impossible car alors alors que nous avons supposé que. 2 ème cas:. Alors d'après la première partie de la démonstration, on peut en déduire que. Encore impossible car nous avons supposé que. En résumé, on voir que la supposition conduit à chaque fois à une contradiction. Cela signifie que cette supposition est fausse, donc que son contraire est vrai. Conclusion: si alors. Propriété On ne change pas le sens d'une inégalité en ajoutant ou en retranchant un même nombre aux deux membres de cette inégalité. Autrement dit: soient trois nombres réels quelconques. Si alors et. Démonstration: supposons que et démontrons alors que
D'après la propriété précédente, pour démontrer que, on peut tout aussi bien démontrer que.
Résolution Graphique D'inéquations 2De
Or. Par hypothèse donc et par conséquent. Donc est le produit de deux expressions négatives. Par conséquent. Pour démontrer l'autre propriété, on constate à nouveau que et que. Propriété Soient quatre nombres réels quelconques Si et alors. ATTENTION: cette propriété n'est pas vraie si on remplace les additions par d'autres opérations. Exemple: et, donc car. Démonstration: On suppose que et et on va démontrer que
Or. Nous avons supposé que et. Donc et. Par conséquent est la somme de deux expressions positives, elle donc positive. Méthode de résolution Au lycée, il ne vous sera proposé que des inéquations du premier degré à une seule inconnue ou qui peuvent se ramener à cela:. Prenez votre temps: OBSERVER l'inéquation. Résoudre une inéquation revient à trouver des inéquations équivalentes de plus en plus simples jusqu'à arriver à l'inéquation: ou ou ou. En général, on commence par déplacer toutes expressions contenant l'inconnue dans le membre gauche de l'inéquation et les termes constants à droite.
Dans l'exemple ci-contre, on observe que la courbe est en dessous de la courbe sur l'intervalle. Cet intervalle est la solution de l'inéquation.
» Citation de Roland Barthes (✝1980 à 65 ans) dans Qu'est-ce que la critique? ~ Pire ~ Cher ~ Respirer ~ Réspiration ~ Marcher ~ Marche ~ Litterature ~ Critique « Il suffit d'ouvrir un manuel de littérature grecque ou latine pour constater que les belles époques littéraires sont d'un demi-siècle alors que les littératures dites de décadence durent six cent ans. Un classique de la literature d evasion se. » Citation de Julien Benda (✝1956 à 89 ans) dans La France byzantine ~ Lors ~ Grecque ~ Belles ~ Alors ~ Six ~ Siècle ~ Ouvrir ~ Litterature ~ époque ~ Demi ~ Cent ~ Belle ~ Ans « Le prix modeste du papier est la raison pour laquelle les femmes commencèrent par réussir en littérature avant de le faire dans d'autres professions. » Citation de Virginia Woolf ou Adeline Virginia Stephen (✝1941 à 59 ans) dans La mort de la phalène ~ Raison ~ Prof ~ Mode ~ Femmes ~ Femme ~ Faire ~ Commencer ~ Comme ~ Avant ~ Autres ~ Autre ~ Réussir ~ Prix ~ Papier ~ Modestie ~ Litterature ~ La mort « La littérature doit dépasser le bout de la rue, montrer ce qu'une caméra ne voit pas, illuminer les coins obscurs de la vie, de la réalité, insinuer des doutes dans la tête des gens.
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Diderot ajoute ainsi au récit réaliste de Bougainville un Supplément utopique, méta-voyage imaginaire, où il dénonce les méfaits de la civilisation en faisant l'éloge de la vie naturelle. Écrite à la veille de la Révolution, La Découverte australe par un homme volant, de Rétif de La Bretonne, insiste sur un autre point: la libération possible de l'homme par les conquêtes de la technique et de la science. Rétif y apparaît par endroits plus proche d'un Jules Verne et d'un Wells que des philosophes de son temps. Un classique de la litterature d evasion lens. EN SAVOIR PLUS > Defoe, Robinson Crusoé, 1719 > Swift, Les Voyages de Gulliver, 1726 > Prévost, Histoire générale des voyages, 1746 > Voltaire, Micromégas, 1752 > Diderot, Supplément au voyage de Bougainville, 1772 > Rétif de La Bretonne, La Découverte australe par un homme volant, 1781
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Personne qui met une autre personne en valeur. Plus particulièrement, au théâtre, au cinéma, en littérature, un personnage destiné à mettre en valeur les qualités du personnage principal. Un classique de la literature d evasion la. Ex. : Le jeune artiste n'était pas là pour faire office de faire-valoir à son chanteur de collègue. Pour ajouter des entrées à votre liste de vocabulaire, vous devez rejoindre la communauté Reverso. C'est simple et rapide:
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Quelques vues sur la littérature évasion Les deux citations suivantes présentent les points de vue de deux auteurs sur la littérature d'évasion. DE BAS EN HAUT JOUE UN RÔLE NON NÉGLIGEABLE DANS LA LITTÉRATURE D'ÉVASION EN 6 LETTRES - Solutions de mots fléchés et mots croisés & synonymes. Ces deux auteurs s'opposent à l'opinion populaire selon laquelle la littérature d'évasion est superficielle et superflue.. «Si vous étiez pris au piège dans une situation impossible, dans un endroit désagréable, avec des gens qui vous voulaient dire malade, et que quelqu'un vous proposait une évasion temporaire, pourquoi ne le prendriez-vous pas? Et la fiction d'évasion n'est que cela: une fiction qui ouvre une porte, montre la lumière du soleil à l'extérieur, vous donne un endroit où aller où vous avez le contrôle, êtes avec des gens avec qui vous voulez être (et les livres sont de vrais endroits, ne vous y trompez pas) et plus important encore, lors de votre évasion, les livres peuvent également vous renseigner sur le monde et votre situation, vous donner des armes, vous donner une armure: de véritables objets que vous pouvez ramener dans votre prison.
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« Andromaque: La guerre de Troie n'aura pas lieu, Cassandre! Cassandre: Je te tiens un pari, Andromaque. Andromaque: Cet envoyé des Grecs a raison. On va bien le recevoir. On va bien lui envelopper sa petite Hélène, et on la lui rendra. Cassandre: On va le recevoir grossièrement. On ne lui rendra pas Hélène. Et la guerre de Troie aura lieu. Andromaque: Oui, si Hector n'était pas là!... Mais il arrive, Cassandre, il arrive! Tu entends assez ses trompettes... En cette minute, il entre dans la ville, victorieux. Je pense qu'il aura son mot à dire. Quand il est parti, voilà trois mois, il m'a juré que cette guerre était la dernière. Cassandre: C'était la dernière. De l'évasion, Emmanuel Levinas | Livre de Poche. La suivante l'attend. » Ainsi commence la pièce la plus célèbre de Giraudoux. Lors de sa création en 1935 elle renvoyait un reflet troublant de l'actualité de l'époque, avec une nouvelle guerre qui approchait de jour en jour alors que le souvenir de « la Der des Der » était encore bien trop frais. Étonnant de modernité, le texte de Giraudoux résonne toujours autant aujourd'hui, et la clairvoyance de Cassandre nous interroge.
121 citations « Nous avons de la littérature d'évasion, pourquoi n'existe-t-il pas des biographies d'évasion? JOUE UN ROLE DANS LA LITTERATURE D EVASION - Solution Mots Fléchés et Croisés. » Citation de John Kenneth Galbraith (✝2006 à 98 ans) ~ Pourquoi ~ New york ~ Litterature ~ Biographie « L'absence totale d'humour dans la Bible est une des choses les plus étranges de toute la littérature. » Citation de Alfred North Whitehead (✝1947) ~ Toux ~ Tout ~ Sens ~ Rang ~ Plus ~ Choses ~ Chose ~ Anges ~ Ange ~ Litterature ~ Humour ~ étranger ~ étrange ~ Bible ~ Absence « On peut définir la Science-Fiction comme la branche de la littérature qui se soucie des réponses de l'être humain aux progrès de la science et de la technologie. » Citation de Isaac Asimov ou Исаак Юдович Озимов (✝1992 à 72 ans) dans David Starr, justicier de l'espace ~ Soucis ~ Souci ~ Repos ~ Réponses ~ Main ~ Finir ~ être ~ Definir ~ Défi ~ Comme ~ Bras ~ Technologie ~ Sciences ~ Science fiction ~ Science ~ Réponse ~ Progrés ~ Litterature ~ Humain ~ Espace ~ Branche « La littérature ne permet pas de marcher, mais elle permet de respirer.