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Bac Es Nouvelle Calédonie 2018 Corrigé D
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Bac Es Nouvelle Calédonie 2018 Corrigé 2019
Exercice 1: QCM (4 points): Probabilités. Exercice 2: Probabilités (5 points). Exercice 3 Obligatoire: Suites (5 points). Exercice 4: Fonctions (6 points)
Pour avoir les sujets...
Exercice 3
Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
On a, pour tout entier naturel $n$:
$\begin{align*} t_{n+1}&=u_{n+1}-5 \\
&=2u_n-5-5 \\
&=2u_n-10\\
&=2\left(u_n-5\right) \\
&=2t_n
\end{align*}$
la suite $\left(t_n\right)$ est donc géométrique de raison $2$ et de premier terme $t_0=14-5=9$. Affirmation A vraie
$\quad$
On a donc $t_n=9\times 2^n$ pour tout entier naturel $n$. par conséquent $u_n=t_n+5=9\times 2^n+5$. Bac es nouvelle calédonie 2018 corrigé 1. Affirmation B vraie
Si on considère la suite $\left(v_n\right)$ définie pour tout entier $n$ non nul par $v_n=(-1)^n$. On a bien alors $-1-\dfrac{1}{n}\pp v_n \pp 1+\dfrac{1}{n}$. Or la suite $\left(v_n\right)$ ne converge pas. Affirmation C fausse
Remarque: on ne pouvait pas appliquer le théorème des gendarmes car, dans l'inégalité, le terme de gauche tend vers $-1$ et celui de droite tend vers $1$. $\begin{align*} (8\times 1+3)+(8\times 2+3)+\ldots+(8\times n+3)&= 8\times (1+2+\ldots+n)+3n \\
&=8\times \dfrac{n(n+1)}{2}+3n \\
&=4n(n+1)+3n \\
&=n\left[4(n+1)+3\right] \\
&=n(4n+4+3)\\
&=n(4n+7)
Affirmation D vraie
Remarque: on pouvait également utiliser un raisonnement par récurrence
On considère la suite $\left(w_n\right)$ définie pour tout entier $n$ non nul par $w_n=\dfrac{1}{n}$.